Irene Mendoza
Hay disciplinas e inventos que no se ven, aunque sostienen todo lo que hacemos. La geometría es uno de ellos. Cada vez que viajamos, consultamos un mapa o activamos el navegador del coche estamos apoyándonos en una materia que nació para medir tierras y terminó explicando el propio espacio.
Lo explica a la perfección Fernando Martínez Gómez, con un mapa topológico del mundo publicado en Geografía Infinita. Su propuesta obliga a mirar el planeta de otra manera: prescindir de tamaños y proporciones físicas y centrarse únicamente en las fronteras.
Un mapa que reduce el mundo a sus conexiones
En esencia, el mapa topológico elimina escalas, distancias y superficies reales: sólo muestra qué país limita con cuál. La topología, rama de las matemáticas, estudia las propiedades que permanecen cuando un objeto se deforma de forma continua. Eso significa que, aunque cambiemos su forma, su tamaño o su orientación, lo que importa es que las conexiones entre sus partes siguen siendo las mismas.
En esta representación aparecen estados soberanos con amplio reconocimiento internacional. Algunos enclaves se incluyen cuando generan relaciones fronterizas específicas, como Kaliningrado o Ceuta y Melilla. Otros territorios quedan integrados de forma conceptual dentro de su país porque no modifican la red de fronteras. La Antártida se presenta como un único bloque, al margen de reclamaciones.
El resultado es una cartografía que prioriza la conexión sobre cualquier otra magnitud. Este enfoque ayuda a entender que viajar depende en gran medida de cómo se relacionan los espacios. Las rutas existen porque existen conexiones.
Viajar siempre ha sido resolver triángulos
Mucho antes de que existieran los satélites, los navegantes utilizaban el sextante para medir la elevación de los astros sobre el horizonte. Con esos ángulos construían triángulos esféricos y trazaban círculos imaginarios sobre la superficie terrestre. El cruce de varias observaciones ofrecía una posición concreta. Era un procedimiento exigente, apoyado en cartas náuticas y tablas astronómicas, que funcionó durante siglos.
El GPS actual mantiene el mismo principio geométrico. Los satélites envían señales y el receptor calcula distancias, y la intersección de varias mediciones determina la posición con gran precisión. La tecnología ha evolucionado de forma radical, aunque la lógica matemática permanece intacta.
En automoción esta base es crucial. Los sistemas de navegación, las asistencias avanzadas y el desarrollo del vehículo autónomo convierten el entorno en coordenadas, vectores y modelos espaciales. Cada carril digitalizado y cada sensor que interpreta el tráfico dependen de cálculos geométricos constantes.
De medir tierras a definir el espacio moderno
La geometría nació para medir parcelas agrícolas. La necesidad de calcular superficies impulsó el desarrollo del triángulo, las proporciones y relaciones numéricas como las ternas pitagóricas. Con Euclides llegó la formalización axiomática. En el siglo XIX, Felix Klein redefinió la disciplina como el estudio de las propiedades invariantes bajo transformaciones, situando a la topología en el nivel más profundo.
En 1934, el matemático Jan Arnoldus Schouten resumió con ironía que la geometría es aquello que suficientes expertos acuerdan denominar así por tradición y sentimiento. Puede sonar abstracto, aunque su impacto es tangible cada vez que arrancamos el coche y confiamos en el navegador.
Viajar parece un gesto cotidiano. En realidad, es el resultado directo de siglos intentando comprender el espacio que habitamos. Sin geometría, simplemente no sabríamos dónde estamos.
Imágenes | Geografía Infinita, Unsplash
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